[共通テスト数学1A]　大問1を20分で解くポイント!!

共通テスト数学は他教科と比較し、難易度が高く、適切な対策を練らなければ得点しづらい科目です。
問題数の多さや難易度の高さから、受験生の皆さんの中には悩みを抱えている方も多いのはないでしょうか。

2021年を境にセンター試験から共通テストへの名称変更があり、制限時間は10分増加しました。

時間が増加した分、問題の難化が進み、共通テストでは従来のセンター試験と比べて表現力や思考力、判断力を問われる問題が増加しました。知識や技能を暗記するだけでは対応できない試験へと変更され、それを活用する必要のあるテストに進化しました。

特に数学ⅠAの大問1に解答する際は変更に伴い文章量が増加したため、あらかじめ文章から情報を読み取るテクニックを身につけることは必要不可欠です。

受験生の皆さんは、2022年度共通テスト数学ⅠAの平均点をご存知でしょうか。

数学ⅠAの平均点は他教科と比較し圧倒的に低く、37.96点でした。

引用:『2022年度共通テスト平均点 – 河合塾 Kei-Net』

平均点が圧倒的に低い数学ⅠAは高得点できれば他の受験生との差を広げる大チャンスでもあります。
現状はまだうまく得点できていないものの、受験当日は数学ⅠAを得点源にしたいと考えている方はいませんか。

当記事では、数学を頑張りたい受験生に向けて、共通テスト数学ⅠA大問1の対策方法について解説します。

大問2、大問3、大問4の対策については以下のリンクを参考にしてください。

『[共通テスト数学1A]　大問2を20分で解くポイント!!』

『[共通テスト数学1A]　大問3を14分で解くポイント!!』

『[共通テスト数学1A]　大問4を14分で解くポイント!!』

共通テスト数学1Aの制限時間と構成

まずは、共通テストの時間と大問構成、配点についておさらいしておきましょう。

共通テスト数学１A の制限時間は70分です。

大問構成は以下の通りです。

年度	大問1 (配点　30)	大問2 (配点　30)	大問3 (配点　20)	大問4 (配点　20)	大問5 (配点　20)
2022	数と式 図形と計量	２次関数、 集合と命題、 データ分析	場合の数と確率	整数の性質	図形の性質
2021　第1日程	数と式 図形と計量	２次関数、 データ分析	場合の数と確率	整数の性質	図形の性質
2021　第2日程	数と式 図形と計量	２次関数、 データ分析	場合の数と確率	整数の性質	図形の性質

引用:『Z-KAI　共通テスト【数学】の設問別正答率（2021年度）』

大問1は何分で解けば良いのか

共通テスト数学1Aでは、総得点100点

大問1、2に60点を割り当てています。

つまり、総得点の60%が大問1、2の得点であり、

単純計算すると大問1、2では、70分のうちの60%である42分が使えます。

したがって、大問1、2はそれぞれ約20分で解かなければなりません。

しかし、

「1つの大問を20分で解くのは厳しい。」

「大問1で出題される分野が苦手だ。」

という方もいると思います。

当記事では、共通テスト数学1Aの大問1を20分で解く方法を紹介します。

共通テスト数学1Aの解き方がわからない方、
問題はわかるけど早く解けない方に必見です。

大問1 [1] 数と式

大問1 [1] 数と式では、展開や因数分解などの式の計算の問題が出されます。

他の大問と比べると比較的簡単であるため、7~8分で解きましょう。

公式を活用しよう

展開や因数分解の問題は、公式を使うことで時間を大幅に省くことができます。

展開する際に、1つ1つ計算をしていくと、非常に時間がかかってしまいます。

例えば\((a+b+c)^{2}\)を展開するとします。

$$ (a+b+c)^{2}=(a+b+c) \\ (a+b+c)^{2}=(a+b+c)(a+b+c) \\ =a^{2}+ab+ac+ab+b^{2}+bc+ac+bc+c^{2} \\ =a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac$$

と計算すると、大変時間がかかります。

また、計算量も増えるのでミスも起きやすくなります。

そこで、

$$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca$$

という公式を覚えておくことで、大幅な時短ができるとともに
数字を代入していけばいいので、計算ミスも減らすことができます。

展開公式や因数分解の公式を覚えることは
正解を導くだけでなく、時間を短縮することにもつながります。

問題文から解法を導こう

共通テストの問題文には、「①、②の式を用いて」といった活用する式や値を明記したり、

「(1)の計算から」といった前の問題の解を活用することを示唆する文言を入れています。

問題文がどの式や値を指しているのかを印をつけたりして確認しておきましょう。

問題文が指している式や値を確認しておけば、どのような公式を使えばよいかが見えやすくなります。

また、それは解答の形からも読み取ることができます。

例えば、2021年の共通テスト数学1A　大問1では以下のような問題が出されました。

この問題は2次方程式を解く問題ですが、問題の形状から因数分解で解くのではなく、
解の公式を使うことが分かります。

最後の問題は、難易度高め

大問1 [1]数と式では最後の問題の難易度が前半の問題に比べて高いです。

実際、2021年の共通テスト数学1Aでは最後の問題である(3)のみ他の問題と比べて、
著しく低くなっていました。

大問	分野・内容	設問		配点	正解	正答率
1	数と式（2次方程式）	1	(1)	2	2・５・2	97.9
			(2)	2	5・65・4	92.2
				2	5・65・2	88.3
				2	6	82.3
			(3)	2	3	36.9

したがって、前半の問題を早く解いて最後の問題に余裕を持たせるようにしましょう。

また、70点代を目指す方で少し考えてわからなかった場合は一度飛ばすことも考えましょう。

正答率が低く、難しい問題なので例え熟考して正解が見つからなかった場合、
大きな時間ロスとなってしまうので、他の問題に時間を当てましょう。

その時、マークシートがずれないように気をつけましょう。

大問1 [2] 図形と計量

2021年は大問1[2]、2022年は大問1[3]で三角比の問題が出されました。

大問1[1]に比べ、少し時間がかかると思いますので、目安としては12~13分で解くことを意識しましょう。

問題文から正確に図を書く

図形が出てくる問題でまず行うべきことは、問題文から正確に図を求め、書くことです。

正確に図を書くことで、どこの辺や面積を求めるのかが分かりやすくなります。

どの部分を求めるかを理解すれば、どの公式に当てはめていけば良いかが分かります。

正確な図を書くには、辺の長さや角の大きさを問題文の中から抜き出し、
どのような位置関係にあるのかを頭にイメージしなければなりません。

まずは、問題を解く前に図を頭に思い浮かべることから始めましょう。

大問1 [2]では、三角比の問題が出されるので、当然、正弦定理や余弦定理を活用します。

正弦定理、余弦定理を覚えておけば、解くことができる問題が出されます。

正弦定理、余弦定理を完璧に理解する。

しかし、ただ公式を覚えるのではなく、正弦、余弦の意味を理解すれば、
問題文を見たときに正弦定理、余弦定理どちらを使うか早く選択できます。

ここでは正弦定理と余弦定理についておさらいします。

正弦定理

まず、正弦とは「sin」のことを指します。

三角形の3つの角に接する外側の円を外接円と呼びます。

外接円の半径をRとすると、

$$2R= \frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}$$

が成り立ちます。この公式を「正弦定理」と言います。

正弦定理は外接円の半径からsinを求めたり、
逆に１辺とその対角のsinから外接円の半径を求めたりできます。

問題文に外接円が出てきたら、正弦定理を使う可能性が高いということがわかり、
時短につながります。　

余弦定理

まず、余弦とは「cos」のことを指します。

三角形の辺をそれぞれa、b、cとし、それぞれの辺の対角を角A、角B、角Cとします。

そのとき、

$$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc \times cosA$$

$$b^{2}=c^{2}+a^{2}-2ca \times cosB$$

$$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab \times cosC$$

が成り立ちます。この公式を余弦定理と言います。

余弦定理は、残り1辺の長さを求めたり、3辺の長さからcosを求めたりするときに使用します。

以上のように、その公式から何を求めることができるのか理解すれば、
実際問題を解く時に使用する公式が早くわかります。

大問1で出題されたセンター試験にはなかった共通テスト独自の問題

共通テストでは、従来のセンター試験と比べて表現力や思考力、判断力を問われるようになり、
あまり見たことのない形式の問題が出されました。

問題が会話形式で出題され、地図など実生活に潜む数学を問題に取り入れられています。

あまり見たことがない形式なので、実際に解いた際に戸惑った方も多いのではないでしょうか。

少し問題形式が独特ではありますが、会話の中には、
必ずヒントが隠されていることを常に意識して問題に取り組むことで解答を導きやすくなります。

例えば、2021年大問1 [1](3)では以下の問題が出されました。

引用:『大学入試数学問題集成　数学ⅠA』 

この問題では花子さんの「解の公式の根号の中に着目すれば良い」と書かれているので、
判別式を活用することがわかります。

このように会話文の中には、正解に導くような言葉が隠されているので、わからなくなった、手が止まってしまった場合は、もう一度読んでみることも頭に入れておいてください。

この記事のまとめ

最後にこの記事の本文をまとめます。

本日は、共通テスト大問2の解き方や早く解く方法を紹介しました。

従来のセンター試験に比べて共通テストは、問題文が多いので読むだけで時間が取られてしまいます。

焦って読むと問題文の意図がわからなかったり、問題を解く上で重要な部分を見落としてしまう可能性があります。

落ち着いて読むためにもあらかじめ戦略をたて、心に余裕を持てるようにしておきましょう。

また地震で対策を練ることは難しいと感じた方は、塾に頼ることも選択肢の1つです。

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